Если с доступом в интернет есть проблемы, то берите паспорт и приходите в Пенсионный фонд по месту жительства.
Обратите внимание, что привычную зеленую пластиковую карточку уже не выдают. Вместо нее - бумажное уведомление о регистрации в системе персонифицированного учета.
Информация там точно такая же, какая была в "пластике".
Кстати, сам СНИЛС (страховой номер индивидуального лицевого счета) присваивается человеку один раз на всю жизнь. Поэтому на дубликате номер будет тот же, что и на потерянной карточке.